Page 185 - 《水资源与水工程学报》2022年第1期
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            place gÝÉBºt0$²³Ê3A裀$Œ                          3.4 Œ9Ž1efP'ÅŒ1„U©/~
            r$÷6t÷K:                                               ˜ft(13) ß(øÙ]° Laplace LÈuîD
                          Q                                    $÷6t÷ s(r,z,t), Sç]°Ÿ Laplace gÝ÷r
            s(
            珋r,z,p)=          ·
                       2 π kMp                                 ÏÇѾÞ"裀$Œr$÷6t÷。Ÿ²Bº
                           r
                                        ∞
                                                 n
                      0
                   0
                                              0
               [  K(Nr)     -    2M    ∑    K(Nr)     R]       t0$²³Ê3ArÙ½$hºjk, ³³¢
                NaK(Na) π (M -d)       n=1  NaK(Na)    n       Stehfest ( [19] \ÑÏÇѾîD«NgÝ$÷6t
                                               1
                                            n
                 0
                    1
                                                   n
                        0
                                                      (13)     ÷ s(r,z,t), :*äI(K:
                       1     n π d   n π z                               ln2  N
            tÉ:R =       sin (  ) cos(   )。                    s(r,z,t)=     ∑ 珋r,z,p)                  (14)
                                                                                Vs(
                   n
                       n      M       M                                    t  t=1  i
                                 N
                              min{i, }               N
                                 2                    +1
                                                     2
                           N                        k ·(2k)!
              V =(-1)      2 +1  ∑                                                                      ( 15)
                  i
                                i+1  N     )
                               k= 2 (   -k!·k!·(k-1)!·(i-k)!·(2k-i)!
                                     2
                      ln2                                      KxrÙ½$Uã"h*äft               [20] ì„, ÀS}¨
            tÉ:p=         ·i;NK§Ï, §%…ÇÌÍK 8~
                        t                                      ‚Bºt0$²³Ê3A$÷6t Laplace gÝ
            14;k K¢KÏ。                                         ÷r¢Þ‡。
                 sft(13) Êaft(14)É, ³D裀$                         v 2 ݉‚Bºt0$²³Ê3AԄJl
            Œ$÷6trJ÷T÷:                                        ½Á£6$ìA{裀$ŒÉ$÷6t(z=0)
                              N
                         Q      V i                            òœ。Àv 2 ³æ, üéÊ3ArJl¾¿Á^,
            s(r,z,t)=        ∑    ·
                       2 π kM i= 1  i                          $÷6t¾¿µ5裀$ŒU‡Kxr÷ƒ                      [21] ,
                          r
                                     ∞
            [  K(N′r)   -    2M     ∑    K(N′r)  R]   (16)     ÀSĉ‚ Stehfest (wÙ½$Uã"h Laplace
                    0
                0
                                             n
                                          0
              N′K(N′a) π (M -d)     n=1  N′K(N′a)  n           LÈu*äÉrV¢‡©Úއ。
               0 1
                                         n 1
                                              n
                     0
                        S iln2        k      2   S iln2
                                          n π
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            tÉ:N′=            ;N′=      [ ( )  +  s    ]  。
                                n
                  0
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                 ft(16) ‰Þ‚Bºt0$²³Ê3AÉ
            裀$Œ8$#R裀$Œ$÷6tr)v,
            Ñ҂0$²³ŸÙ½$hºr»¼, K3AST
            裀$ŒrÁ£6$Ÿ*ˆ¦‚*äI(。
            4 7õ)hK
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                                                                 C 2 P'²5“<ŒO„1Í1Ǧ2Do
                 K‚}¨Bºt0$²³Ê3A裀$Œ
                                                               4.2 Ž1ef‘'RO„1Í1Ǧ2d™š
            Ù½$Uã"h÷r¢Þ‡, … a → 0, Ù½$*ä
                                                                   3AŸv0$²³r-r¯JK3AÙ½$h
            swíÇ]K裀$ŒU‡KxrÙ½$hºj
                                                               º, v 3 K0$²³Ía裀$ŒÔ„t•ì3
            k。 ×Ø Bessel VÏr‡Ð, ` a → 0 ì, d:
                                                               A{裀$Œ$÷6t(z=0) lJòœ, v 4 K
                  limNaK(Na)=1
                         1
                      0
                             0
                  a →0  n {                                    3Az€$Œ$÷6tR0$²³Íat•r)
                  lim NaK(Na)=1                       (17)
                             n
                         1
                  a →0                                         v。 Àv 3、4 ³/, üé0$²³Ía裀$Œt
                                                               •rOF, A{€$Œ$÷6t¾¿Á^, ã:¯w
                 sft(17) Êaft(13)É,Laplace gÝr
                                                               2a(2 ï3AJl)ÌÍz$÷6tÁ^‰ß( v
            ւ]K:
                                                               3), dZÁÁ‚3AST6$¦Crx˜@AZ
                          Q
            珋 s(r,z,p)=       ·
                       2 π KMp                                 W; Az€$Œ$÷6tüé0$²³Íat•r
                          r
                                   ∞                           OF\O8, w0$²³Íaƒ d/M8² 0.6 ì$
                 0 [         2M           n ]
              K(Nr)-              ∑   K(Nr)R          (18)
                    0
                         π (M -d)  n=1  0     n                ÷6tO8ãK‰ß( v 4), 0$²³rŸvÁ^
                 ft(18) R Laplace gÝße裀$ŒU‡                  ‚裀$Œr$÷£=, d%²ô03AN:©
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