Page 184 - 《水资源与水工程学报》2022年第1期

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＋ ∞
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３ ¨‹T© p&@b:É°± ｓ（ ∫ ｓ（ｒ，ｚ，ｔ）ｅ ｄｔ （２）
珋ｒ，ｚ，ｐ）＝
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ｒ、ｚ ©ìÝ ｔ rVÏ。 K‚î÷*äsw， Äos ÷5Î\Ñ Ｌａｐｌａｃｅ Èu，Ｌａｐｌａｃｅ gÝrÙ½$*
sw\Ñ Ｌａｐｌａｃｅ Èu©de Ｆｏｕｒｉｅｒ ó¸Èu， FE äswK：
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ｒ(
 ｋ 珋 １ 珋 ＋ｋ 珋 －Ｓｐ 珋
＋
ｓ＝０ （ａ＜ｒ＜∞，０＜ｚ＜Ｍ）
ｓ
ｚ
２
２
  ｒ ｒ ｒ  ｚ
 ｓ｜ ＝０ （０＜ｚ＜Ｍ）
 珋 ｒ →∞
 ０ （０＜ｚ＜ｄ）
  ｒ { （ ３）
ｓ
珋
 ＝ Ｑ
（ｄ＜ｚ＜Ｍ）
 ｒ＝ａ － ２ π ａｋ（Ｍ －ｄ）ｐ
 ｒ
 珋 珋
ｓ
ｓ
 ＝０， ＝０ （ａ＜ｒ＜∞）
 ｚ ｚ＝０  ｚ ｚ＝Ｍ
wＬａｐｌａｃｅ gÝÉ$÷6t珋 ｓ（ｒ，ｚ，ｐ） K0È#ｒ ©ｚ *äswt（６）©（７）Ér–òIT#K ０ ¸
rVÏ。 Mõ# Ｂｅｓｓｅｌ IT， :]÷òkK：
３．２ ³Ï8Nd]^ Ｆｏｕｒｉｅｒ ‘’j¯ ＝ｂＫ（Ｎｒ）＋ｂＩ（Ｎｒ） ｎ＝０ （８）
２ ０
１ ０
０
０
w Ｌａｐｌａｃｅ Èur3~， ]°ŸÙ½$*ä
＝ｃＫ（Ｎｒ）＋ｃＩ（Ｎｒ） ｎ ≠ ０ （９）
１ ０
ｎ
２ ０
ｎ
swt（３） Ér0È# ｚ \Ñde Ｆｏｕｒｉｅｒ ó¸È
Ｓｐ ｋ ２ Ｓ ｐ
( )
u， s¯–òÙ½$hºITÇuK:–òIT，  tÉ：Ｎ ＝ ｓ ，Ｎ ＝ [ ｚ ｎ π ＋ ] ；ｂ、ｂ
ｓ
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\«ïŸÙ½$hºITrî÷。 槡 ｒ 槡 ｋ Ｍ ｋ
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ｓ（
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１
Ÿ Ｌａｐｌａｃｅ gÝ$÷6t 珋ｒ，ｚ，ｐ）\Ñde © ｃ、ｃKIT:Ï；Ｉ© Ｋ òkK ０ ¸©§°、 ©
０
０
Ｆｏｕｒｉｅｒ ó¸Èu ［１８］ ， >： O°Mõ# Ｂｅｓｓｅｌ VÏ。
Ｍ %¢Ù½$hºci˜ý5Î， yñ Ｂｅｓｓｅｌ V
ｓ（
珋ｒ，ｚ，ｐ）ｄｚ，ｎ＝０
（ｒ，ｐ）＝ ∫ （４） ［１８］
０ Ïr‡Ð ， ` ｒ → ∞ ì，Ｉ（ｒ） → ∞，Ｋ（ｒ） → ０。
０
０
Ｍ ｎ π ｚ
ｓ（
珋ｒ，ｚ，ｐ）ｃｏｓ
（ｒ，ｐ）＝ ∫ ( ) ｄｚ，ｎ ≠ ０ （５） ]÷t（８） ©（９） rŽ÷òkK：
０ Ｍ
Ｑ Ｋ（Ｎｒ）
０
０
Ÿ² ｎ＝０ © ｎ ≠ ０ Ž¨QR， swt（３） |d ＝ （１０）
２ π ａｋｐＮＫ（Ｎａ）
０
０ １
ｒ
e Ｆｏｕｒｉｅｒ ó¸ÈuDÐrÙ½$*äswòkK： Ｋ（Ｎｒ） Ｍ
Ｑ
０
ｎ
２
  ＋ １ － Ｓ ｐ ＝０ （ａ＜ｒ＜∞） ＝－ ２ π ａｋ（Ｍ －ｄ）ｐＮＫ（Ｎａ）ｎ π ｓｉｎ ( ｎ π ｄ )
ｓ
２
  ｒ ｒ  ｒ ｋ ｒ ｎ １ ｎ Ｍ
ｒ
 （１１）
 ｒ →∞ ＝０ （６）
 tÉ：Ｋ K １ ¸©O°Mõ# Ｂｅｓｓｅｌ VÏ。
  ＝－ Ｑ １

 ｒ ｒ＝ａ ２ π ａｋｐ ３．３ Ｌａｐｌａｃｅ mn1Ǧ2~
ｒ
２
Ｓ ｐ
  ＋ １ － [ ｋ ( ) ２ ＋ ] ＝０（ａ＜ｒ＜∞） ×Øde Ｆｏｕｒｉｅｒ ó¸ÈuŽ÷， %¢de Ｆｏｕ
ｚ ｎ π
ｓ
２
  ｒ ｒ  ｒ ｋ Ｍ ｋ ｒｉｅｒ ó¸LÈu， ³DÐ Ｌａｐｌａｃｅ gÝ÷ 珋ｒ，ｚ，ｐ），
ｓ（
 ｒ ｒ
 ｒ →∞ ＝０ :*äftK：
 ∞
( )
  ＝ Ｑ Ｍ ｓｉｎ ｎ π ｄ 珋ｒ，ｚ，ｐ）＝ １ ＋ ２ ∑ ｃｏｓ（ ｎ π ｚ （１２）
ｓ（
）
 Ｍ Ｍ Ｍ
 ｒ ｒ＝ａ ２ π ａｋ（Ｍ－ｄ）ｐｎ π Ｍ ｎ＝１
ｒ
（７） sft（１０） © （１１） Êaft（１２）， ³DÐ Ｌａ