Page 156 - 《水资源与水工程学报》2024年第6期

１ ２ & ' ( ) & * + , - ２０２４ $
５
珋
２
珋
珋
２
ｓ １  ｓ ｓ Ａ ω ｐ μ ｓ ø ｍ =>‚–（２８）， FƂ–（２６）‡`EF
２
ｋ（ ＋ ）＋ｋ ＝μ ｓ ｐ 珋 ｓ－
ｚ
ｒ
２
２
２
２
 ｚ ｒ ｒ  ｚ ω ＋ｐ í?@AßBCD1o， ¤œª‡‚–（２９）。
（１４） 珌 ｓ＝Ｃ Ｋ（Ｎｒ）＋Ｃ Ｉ（Ｎｒ）＋ 珌 ｓ （２９）

０１ ０ ０ ０２ ０ ０
珋 ｓ（ｌ，ｚ，ｐ）＝０ （１５） –.：Ｃ 、Ｃ ‡œªçs；Ｎ ＝ 槡 ｐ μ ｓ ／ｋ； 珌 ｓ ‡1

ｒ
０
０１
０２
珋
 ｓ（ｒ，０，ｐ） ＝０ （１６） oGª。 ¬fbw¶=Ó¤¥‚–（３０）～（３２）。
 ｚ
Ａ ω Ｍ

珋
 ｓ（ｒ，Ｍ，ｐ） 珌 ｓ ＝ ２ ２ （３０）
＝０ （１７） ｐ ＋Ｍ
 ｚ

－ 珌 ｓＮＩ（Ｎａ）－ｍＩ（Ｎｌ）
０
０ １
（０＜ｚ ≤ ｄ）
０
２ ０
０
 ｒ { －Ｑ ０ ０ ０ １ ０ １ ０ ０ ０
珋
 ｓ（ａ，ｚ，ｐ） Ｃ ＝ Ｎ（Ｉ（Ｎｌ）Ｋ（Ｎａ）＋Ｉ（Ｎａ）Ｋ（Ｎｌ））
０１
＝
２ａ（Ｍ －ｄ） π ｋｐ （ｄ＜ｚ＜Ｍ） （ ３１）
ｒ

－ 珌 ｓＮＫ（Ｎａ）＋ｍＫ（Ｎｌ）
（１８） Ｃ ＝ ０ １ ０ ２ ０ ０
０２
０
１
０
０
０
１
０
０
０
L9‚–（１６）、（１７）_`€ Ｆｏｕｒｉｅｒ ¡ž Ｎ（Ｉ（Ｎｌ）Ｋ（Ｎａ）＋Ｉ（Ｎａ）Ｋ（Ｎｌ））
（３２）
Ÿ， ;
Ｍ 珋 ｓｃｏｓ（ δ ｚ）ｄｚ （ｎ ≠ ０） ¬çs Ｃ ，Ｃ ·¸=Ӝª‚–（２３）、（２９）
∫
０１
０２
{ ０ .， ³´€ Ｆｏｕｒｉｅｒ ¡¢žŸ‚–b·RžŸ‚
珌 ｓ＝ Ｍ （１９）
∫ –,Ǥ¥ Ｌａｐｌａｃｅ §¨KÎ ª。
珋 ｓｄｚ （ｎ＝０）
０ 珌 ｓ ２ ∞ Ａ ω
珋
–.： 珌 ｓ ‡ ｓ € Ｆｏｕｒｉｅｒ ¡žŸ:žß； δ＝ 珓 ｓ（ｒ，ｚ，ｐ）＝ Ｍ ＋ Ｍ ∑ 珌 ｓｃｏｓ（ δ ｚ）＋ ω ＋ｐ
２
２
ｎ＝１
ｎ π ／Ｍ，ｎ＝１，２，３……（ｎ ø¯2s）。 （３３）
/ ｎ ≠ ０ Æ， ³´‚–（１９） ‚–（１４）、（１５）、 FÆ Ｌａｐｌａｃｅ §¨ªÎ–no， HؽÃäª。
（ １８） _`žŸ¤¥‚–（２０）～（２２）。 ［２３］
I£J4 œuK·«z¹¤a，Ｓｔｅｈｆｅｓｔ s£
２
２
珌
珌
２ｓ  ｓ （ δ ｋ ＋μ ｓ ｐ） 珌 ｓ
ｚ
２
ｒ ２ ＋ｒ －ｒ ＝０ （２０） ¢žŸ}×äªIJKLM €ëLM»R，
 ｒ  ｒ ｋ EF³´ Ｓｔｅｈｆｅｓｔ s£¢žŸ}b Ｌａｐｌａｃｅ ¢žŸ
ｒ
珌 ｓ（ｌ，ｐ）＝０ （２１）
·RQ[äªÇ¤¥‚–（３４）。
珌
 ｓ（ａ，ｐ） Ｑ ｓｉｎ（ δ ｄ） Ｎ
＝ （２２） ｌｎ２
 ｒ ２ａ（Ｍ －ｄ） π ｋｐ δ ｓ（ｒ，ｚ，ｐ）＝ ｔ ∑ Ｖ 珓 ｓ（ｒ，ｚ，ｐ）－Ａｓｉｎ（ ω ｔ）
ｉ
ｒ
ø ｍ =>‚–（２２）， FƂ–（２０）°*Ÿ‡í? ｉ＝ １
１
（ ３４）
@AßBCD1o， j‚–（２３） 䤜ª。
–.：ｐ＝ｉ（ｌｎ２）／ｔ，ｉ ø１～Ｎ，Ｎ ‡¯Ns， Xòø
珌 ｓ＝ＣＫ（Ｎｒ）＋ＣＩ（Ｎｒ） （２３）
１ ０ ２ ０
８～１６；Ｖ‡ Ｓｔｅｈｆｅｓｔ s£¢žŸ}äbOs。
ｉ
–.：Ｃ、Ｃ ‡œªçs；Ｋ ‡ ０ ?@Aß- ２ ÙB
０
２
１
３．２ ABwvxvycJxz{
２
槡
CD‡s；Ｎ＝ （ｐ μ ｓ ＋ｋ δ ）／ｋ；Ｉ‡０ ?@Aß / ｌ → ∞、Ａ＝０、 ω ＝０ Æ， š›©ª«ª­®
ｒ
０
ｚ
- １ ÙBCD‡s。 ³´@AßBCD‡sR®，
‡Õðñ‰Š‘”•–—K˜™èÎ 'OZ
¬fbw¶=ӜªÇ¤a‚–（２４）～（２５）。
[Kå`PQMª， FÆ#"BCD‡sR®
－ｍＩ（Ｎｌ）
Ｃ ＝ １ ０ （２４） Ｉ（Ｎｌ）、Ｋ（Ｎｌ） → ∞， ‚–（３４） Ç­®‡
１
Ｎ（Ｉ（Ｎｌ）Ｋ（Ｎａ）＋Ｉ（Ｎａ）Ｋ（Ｎｌ）） ０ ０
１
０
０
１
Ｑ Ｋ（Ｎｒ） ２Ｍ
０
０
ｍＫ（ＮＩ） ｓ＝ （ － ·
１ ０
Ｃ ＝ （ ２５） ２ π ｋＭｐａＮＫ（Ｎａ） π （Ｍ －ｄ）
２ ｒ ０ １ ０
Ｎ（Ｉ（Ｎｌ）Ｋ（Ｎａ）＋Ｉ（Ｎａ）Ｋ（Ｎｌ））
１
１
０
０
∞ Ｋ（Ｎｒ）ｓｉｎ（ δ ｄ）ｃｏｓ（ δ ｚ）
–.：Ｋ ‡ １ ?@Aß- ２ ÙBCD‡s；Ｉ‡ １ ? ∑ ０ ０ ） （３５）
１
１
@Aß- １ ÙBCD‡s。 ｎ＝１ ＮａＫ（Ｎａ） δ
１
¬‚–（３５） P Ｓｔｅｈｆｅｓｔ s£¢žŸ:， l”
/ ｎ＝０ Æ， ³´‚–（１９） _`žŸ¤¥
•–4 ［２０］ ¥^'OZ[K`PQM©ª«ªÎ
珌
２
珌
２ｓ  ｓ ２ μ ｓ ｐ 珌 ｓ －Ａ ω Ｍｐ μ ｓ ２
ｒ ＋ｒ －ｒ ＝ ｒ （２６）
２
２
２
 ｒ  ｒ ｋ ｋ（ ω ＋ｐ） –XQ。 c/ 'O©ì ａ → ０ Æ， L9BCD‡s
ｒ
ｒ
珌 ｓ（ｌ，ｐ）＝０ （２７） R®ｌｉｍＮａＫ（Ｎａ）＝１， ‚–（３５） ÇR%­®‡
ｉ
ｉ
ｉ
ａ →０
珌
 ｓ（ａ，ｐ） Ｑ Ｑ ２Ｍ
＝ （２８） ｓ＝ （Ｋ（Ｎｒ）－ ·
０
０
 ｒ ２ａｋｐ ２ π ｋＭｐ π （Ｍ －ｄ）
ｒ
ｒ