Page 155 - 《水资源与水工程学报》2024年第6期
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                 @ŒàZ[KLM£Œ, ³´áR,’⍠                       Ùfbw¶。
            áãäç, ØZ[åÕæKs÷‡ r â, á.å·                            s(l,z,t)=-Asin( ω t)                  (4)
            ‡ z â, æ½éJ‡¯, …'O%Z[Kåçþ.                            ×Z[Kåsþ(z=M) lçþ(z=0),
            åx‡ãäSx O, ¬¤¦®‡qr”•–—K˜™                          Õðñ¤æKR, ¬¤›‡ÕæKfb, Ǥ¥š›
            è΅'OLMš›( ± 3)。際ÕðñŒê’                          ( ± 3) - 2 Ùfbw¶。
            KålÕæKåKÞ®, ÕðñëM¿ÀlìM                                s(r,0,t) =0                         (5)
            ‘。¬Z[囇4Ø、 #$KPgü‡í                                   z
            ®Kå, ¤Øü‡ M。O%Å´îËÊK, ÊKx                              s(r,M,t) =0                         (6)
                                                                        z
            Ã×Z[Kåçþ, ǬO%Z[K﷛‡Kð
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            ¬‰Š‹ŒõQ¯ñö‡ A、 èNO‡ ω ( ω=2 π /T,
                                                               jÊKË, ˜™›‡Ë4, O%¾KMß$%, W
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                                                               ,¯‡X30 -Ëç1。 “õO%、 O¾Kï53,
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                                                                      r {           -Q
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                                                                               2a(M -d) π k
                                                                                            r
                                                                                                         (7)
                                                                                    3
                                                               –.:Q‡ÊKMß,m /s。
                                                              3  678+;<)=>

                                                               3.1  ?@tWuv
                                                                   ‚–(2) _` Laplace žŸ, ¤¥‚–(8)。
                                                                               + ∞
                                                                              ∫  s(r,z,t)e dt            (8)
                                                                   珓 s(r,z,p)=           -pt
            I 3 123456789qr:';?@AB( so:m)                                     0
                                                               –.: 珓 s(r,z,p)‡K΅ s žŸ:žß;p ‡
            2.2 ?@tWZ[
                                                               Laplace žŸžß。
                 #9IJKŒP&[ª, ,’qrIJKLM
                                                                   L9‚–(3), ‚–(2)、(4) ~(7)ﴂ
            $%1o。
                                                               –(8) žŸÇ¤¥‚–(9)~(13)。
                    2
                                     2
                   h    1 h       h       h                        2               2
                                                                               珓
                                                                                       珓
                                                                       珓
                 k(  2  +     )+k     2  =μ s          (1)            s 1  s        s
                                   z
                  r
                     r   r r       z      t                    k(  2  +     )+k    2  =μ s p 珓 s     (9)
                                                                                    z
                                                                    r
                                                                       r   r r       z
            –.:h ‡&¡Æ'Kï,m;r ‡ìéfg,m;z ‡
                                                                   珓 s(l,z,p)=  -A ω                    (10)
            æ½éfg,m;k、k·¸‡ìé、 æ½éLæç                                          ω +p
                                                                               2
                                                                                   2
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                             r
                                        -1
            s,m/s; μ s ‡(Ã)Kçs,m ;t ‡Æ¨,s。                          s(r,0,p)
                                                                    珓
                                                                             =0                         (11)
                 ¬‚–(1) *®‡K΅ s +„1o。                               z
                                    2
                                                                    珓
                    2
                   s 1  s        s       s                      s(r,M,p)
                 k(  2  +    )+k     2  =μ s           (2)                    =0                        (12)
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                    r   r r       z       t                         z
            –.:s=h -h,m。                                                         0               (0<z ≤ d)
                                                                        r {
                       0
                                                                    珓
                                                                    s(a,z,p)
                 ×÷þÆ', t=0, õQKÞ®öü‡ 0,                                   =         -Q       (d<z<M)
            ,÷þfbw¶。                                                             2a(M -d) π kp
                                                                                              r
                 s(r,z,0)=0                            (3)                                              ( 13)
                                                                                             珓
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                                                                                      2
                 ×¾fb, r=l rù·x, j׉Š‹Œ                          ; s= 珋 s+A ω /( ω +p), 珋 s ‡ s ·RžŸ:ž
            ‘, L9‰Š‹ŒõQ, Ǥ¥š›( ± 3)- 1                      ß, <‚–(9)~(13) Ç*®‡‚–(14)~(18)。
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