Page 159 - 《水资源与水工程学报》2022年第6期
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! 6# EFG, 9: cd Apriori GP-XGBoost i^ÔHI\JK²23LM56 1 5
(1) .´|h。 ÏÀ.´|hEM¯ù©ª± M>, 1v% δ n+1 v-EM¹, Í}~
oéM, NM1]± f(x) cj GP |h, hZ: GP-XGBoost GL&oé|hC 4 ê。
f(x)~GP(E(f(x)),k(x,x′)) (11)
Rr:E(x) MÝH, {ìÞ-M 0;k(x,x′)M x
pK¿。
M_Kcj³-M 0 p p(f|X, θ ):
∑
p(f|X, θ )=N(0, ) (12)
Rr:XML&û{x,x,…,x};f M1]±-û
t
2
1
{f(x),f(x),…,f(x)}; ∑ M k(x,x′) h
1
t
2
pK¿µ¶( ∑ i,j =k(x,x)); θM¥±。
i
j
de÷ÏcjRL.´v¯u ε , C
L 4 GP-XGBoost ǣ^=>,z_L
?°5:
2
p( ε )=N(0, σ) (13) 4 *+ùú
2
P(y|f)=N(f, σI) (14)
%KáNRx¼.§bYß+h:Ø!½,
Rr:y Mv-û{y,y,…,y}。
t
2
1
b7.hM 1580.00m, Ðcb.M 305.00m, m
©K4Y, QR(12)(14), ;ÀC?d
ì©NjM 1880.00m, àc(1) çgh。Ãg
T°5:
h1×ßàιªÈ½, M«uvb¡í,
∫
p(y|X, θ )= P(y|f)p(f|X, θ )df Ï 5、9、11、13、16 19b½:L.h*º
#
#
#
#
#
#
2
∑
=N(0, +σI) (15) v%, C 5 ê, rû«Ã¼.§bÒ 5 N²
£Ljëuv±í©ª&J。
[í.´|h, ÷ÏZ¼:
2
y
[ ] ~N 0, [ ∑ +σI K ] (16)
f K T K
T
K ={k(x,X ),k(x,X ),…,k(x,X )}
t
2
1
( 17)
K =k(X ,X ) (18)
Rr:f M]±Äv-;X M>-。
[íQR(16), C?ÄvZ :
L 5 ?@øu3A45ú7
p(f |X,y,X )=N(<f>,Cov(f))(19)
b0gè( òÂ:m)
-1
2
T
∑
<f>=K [ +σI] y (20)
4.1 b0yÛDEH7DE
-1
T
2
∑
Cov(f)=K -K[ +σI] K (21)
7à Apriori G©ªv%rÿ0¼M,
Rr:<f>MÄv³-;Cov(f) MÄvpK¿。 p§yöj*ËäÞ(1v%j*RV°
( 2) û]±。 û]±EMÅæ
± v%, À1v%Mrú, 0¼°<Þ1v
$$ìí, {ìoé1®Üϵû± ArÙÚ %RV 8 v%( C 6), 9G(rú1v
f(x) ?-M Xû, (RZ: %0¼hO。p«¡í±í§v-à.M
x =argmax f(x) (22) XX, deu¡ív-cM|Åv%¡
x ∈A
M«¥©´±oé|hrçPO©ª írÿ0¼hO, cv-cM:M A、B、C3
, ãOÀ K-ª;ëG³KÇ¿ Xnö, ¡í¾c、 ¡íKסí¾
MSEEML&|hrçPO。 M; Nc|µ:M a、b、c3 Xnö,
M_{|0¼C?1v% δ n+1 n õ ¡íR¥ËKM|c、 :¡âM, ÏW7
,
0¼v% δ , δ ,…, δ n « n õ0¼v%v-E æËqa0¼ª«gE。
2
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