Page 61 - 《水资源与水工程学报》2024年第6期

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‡D`]ÇØ， ¨1ø†<UD`F ¹GØlß»ÿ， ¿| ｓ（ｘ，ｔ）F’t¨ÃÚ4ñ
２
ｈ（ｘ，ｔ）  ｈ（ｘ，ｔ） ™†8cÔk 5˜8c†×Ø9。 ¨¸õ（２） ～
ｈＫ ＝μ ｈ ａ （ｘ＞０，ｔ＞０）
ｃｐ
２
 ｘ  ｔ （５） ×¹F¹ ｓ F„×9†D`， µ¸õ（６）～（９）
（ ２） +—。
õ|：ｈ F’t¨（ｈ ¨）ÙÚ4ñ™†ájà ｓ μ ｈ ａ  ｓ
２
ｃｐ
ａ
ｈ ＝ （ｘ＞０，ｔ＞０） （６）
ä（ ¹}x.FފéW4¯áj–c， sFß ｃｐ  ｘ Ｋ  ｔ
２
€），ｍ；ｘ FÃG-†4áÃä（ ¹}Gx4áà ｓ（ｘ，０）＝０ （ｘ＞０） （７）
ä）， AV,ö4áDEç¬，ｍ。 ｓ（０，ｔ）＝ｓ （ｔ＞０） （８）
１
ｓ（ ∞，ｔ）＝０ （ｔ＞０） （９）
k¸õ（６）～（９） |·)’b Ｌａｐｌａｃｅ ×¹， P
B¼›œå¹F„×9F Ｐ †ß·˜D`†sŽ›
œ， µ¸õ（１０）～（１２） +—。
２
ｄ 珋 ｓ μ ｈ ａ
－ Ｐ 珋 ｓ＝０ （１０）
２
ｄｘ Ｋｈ
ｃｐ
ｓ
珋 ｓ（０，Ｐ）＝ １ （１１）
Ｐ
珋 ｓ（ ∞，Ｐ）＝０ （１２）
I １ ]¾]_4–^ÞßI
õ|： 珋 ｓ（ｘ，ｔ）＝Ｌ｛ｓ（ｘ，Ｐ）｝ FVw+̀ ｓ（ｘ，ｔ） .
†ªt2ó l
© ’t¨ô†Ó4c μ ｈ ａ
Ｌａｐｌａｃｅ ׹󍆆Ø+̀；Ｌ F Ｌａｐｌａｃｅ ×¹。
ß»ÿ、 .HIõ、 5˜W49½¨àš„ ， +
×¹š†ß·˜D`¸õ（１０）Frº]Çß
öƒVw×؆m„9， F‘ Ｃｈｅｎｇ à ［２４］ ®
¹ μ ｈ ａ
·˜D`， 5wXYD`Dµ™Ž¸õ （１０） ～
J“ÎwVl%áj†Ó4c¹#;Ó4ckVw
珋
ｒｘ
（１２）， ž ｓ＝ｅ， ¨¸õ（１０） “Vv¸õ（１３）。
†2óÇ。
２ ｒｘ
ｒｘ
5˜V±FG4á³Àõ， <5˜»ÿF ｒｅ － μ ｈ ａ Ｐｅ ＝０ （１３）
Ｋｈ
ｈ（ｘ，０）＝ｈ （ｘ＞０） （３） ｃｐ
０
¸õ（１３） †XYD`F
õ|：ｈ F5˜V±’t¨Ú4ñ™†Ãä，
０
U5˜V±ÞŠéW4¯–c，ｍ。 ｒ－ μ ｈ ａ Ｐ ＝０ （１４）
２
Ｋｈ
ｃｐ
›¢J， G-ô-Öm%;V׍G4á³
¸õ（１４） †XY›F
Àõ， <G-ôu
Ｐ
ｈ（０，ｔ）＝ｈ ＋ｓ （ｔ＞０） （４） ｒ＝± μ ｈ ａ （１５）
０
１
Ｋｈ
õ|：ｓFG4=;VB‰†8c，ｍ。 槡 ｃｐ
１
¨¸õ（１３） †}ŽF
šmœëô<}44=ƒG4=×؆‡
Ｐ Ｐ
μ ｈ ａ μ ｈ ａ
ˆ， UފéW4¯–c%s5˜V±†–c， Ô¢ － Ｋｈ ｘ Ｋｈ ｘ
珋 ｓ＝Ｃｅ槡 ｃｐ ＋Ｃｅ 槡 ｃｐ （１６）
１ ２
†lß»ÿF ›¢lß»ÿ¸õ（１１）， ” ｘ＝０ V， 珋 ｓ（０，Ｐ）＝
ｈ（ ∞，ｔ）＝ｈ （ｔ＞０） （５）
ｓ
０
１
１ ｓ
２．２ ŀ_` Ｐ ， ¨ Ｃ ＝ Ｐ 。
１
D`õ（２） öWVw)†(møN·˜D`， ›¢lß»ÿ¸õ（１２）， ” ｘ → ∞ V， 珋 ｓ（ｘ，Ｐ）＝
›¢€Km„D`™ŽDµ ［２８２９］ ， Îw Ｌａｐｌａｃｅ × ０， ¨ Ｃ ＝０。
２
¹“¹G؛œ†™Ž。Ｌａｐｌａｃｅ ×¹PVw×9 ｔ ©‘“ó£D`†Žµ¸õ（１７）。
å¹F†ØÙ×9 Ｐ， ‡N·˜D`|†VwU€ ｓ
珋 ｓ（ｘ，Ｐ）＝ １ － Ｐ μ ｈ ａ ·ｘ／Ｋｈ ｃｐ （１７）
ｅ 槡
å¹F¬€úõ， ‰D`×¹Fß·˜D`。 k×¹ Ｐ
š†ß·˜D`’b™Ž， .šÆÜ Ｌａｐｌａｃｅ Õ×¹ k¸õ（１７） ’b Ｌａｐｌａｃｅ Õ×¹， P†ØÙ×
U“Yó‰D`†Ž¾Ž。 FcH †ØÙ×9 Ｐ 9 Ｐå¹FVw×9 ｔ，“ó¸õ（６） ～（９）†
}ß·˜D`†™Ž， ‘ž ｓ（ｘ，ｔ）＝ｈ（ｘ，ｔ）－ｈ Ž， µ¸õ（１８） +—。
０