Page 172 - 《水资源与水工程学报》2023年第3期

１ ６ ８ & ' ( ) & * + , - ２０２３ $

３．１．３ F ３ iBŸÊ® d ３ |‰Ê-]W Ｆ、 «!˜¦§z›²-¡ Ｆ， !˜›²-W@˜Ê-
３
１
Ｆ .uϨ， ¡‹Q=d３ |‰Ê-]Š†i， ®K †iz¨£¡：
２
›Ò_N«¢lÐ ２u ｚ 5²ab«¢¾ ζ5²z ω （ ζ ）
（）＋Ｃ （１６）
Ｆ（ ζ ）＝φ ３ ζ φ ′（ ζ ）＋ψ ３ ζ
（）＋
３
３
^gab Ｒ′（ îÐ ４ ;©）， =u«¢†i¡ ［１７］ ： ω ′（ ζ ）
２
１－α １＋ζ =u Ｆ ＝－Ｆ －Ｆ， Àžl Ｆ eè¡K7 i
ｚ＝ω （ ζ ）＝－ｉｈ· · （８） ３ １ ２ ３
２
１＋α １－ζ
›<， â：
２
２
u： α＝（ｈ－ ｈ －ｒ）／ｒ， ω （ ζ ） ¡«¢†i。 ∞
槡
Ｆ（ ζ ）＝ ∑ Ｂσ ｋ （１７）
３
ｋ
Ð ２ ;© ｚ 5²u Ｒ abfz Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ ÿ$‰ ｋ＝－ ∞
­Ê ζ5²u Ｒ′ abfz Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′ $。 u：Ｂ Wd １、２ |‰Ê-sÒ.øÛ!˜›²-
ｋ
.uϨ， =Îԛ<ÀÂÃO×［１８］。
&«Ï：
ω （ ζ ）
＝
ω ′（ ζ ）
２ ２ －１ ２ －２
－ασ－（１－２ α）＋α （２－α） σ －ασ
（ １８）
２（１－ασ ）
¡‹—·/（１８） uz‰”（１－ ασ ）， lE
*¦©«zž（１－ασ ）， {‚ Ａ ＝Ｂ（１－ασ ）， š
ｋ
ｋ
*/（１８） À=：
B ４ ÏZìÌ|}RS˜™‚W²N
２
２ｋ＋２
（ １－α ）ａ ＋（１－α）（ｋ＋１）ｂ ＝
ｋ＋１
ｋ＋１
v1øÛ!˜›²- Ｆ sÒüz]Š†i
３
２
２ｋ
２
（ｚ）， R"«¢ù/˜]Š†iz1Q， α（１－α ）ａ ＋（１－α）ｋｂ －Ａ α ｋ＋１ （１９）
ｋ
ｋ＋１
ｋ
¡ φ ３ （ｚ）、 ψ ３
（ｋ＝１，２，３，…）
（）
（）
ä φ ３ ζ、 ψ ３ ζ «¢S Ｒ′ ab”t¥¥]Šz，
２ｋ＋２
２ｋ
２
l=eè¡K7 i"： （１－α） α （ｋ＋１）ａ ＋（１－α ）ｂ ＝
ｋ＋１
ｋ＋１
∞ ∞ ２ ２ｋ ２ｋ ｋ
ｋ
０ ∑
ｂ
（）
φ ３ ζ ＝ａ ＋ ａζ ＋ ∑ ζ －ｋ （９） （１－α） α ｋａ ＋（１－α ）ｂ －Ａ α （２０）
ｋ
－ｋ
ｋ
ｋ
ｋ
ｋ＝１ ｋ＝１ （ｋ＝１，２，３，…）
∞ ∞
－ｋ
ψ ３ ζ ＝ｃ ＋ ｃ ｋ ∑ ｄζ （１０） （ １－α）（ａ ＋ｂ）＋Ｃ ＝－Ａ （２１）
（）
０ ∑ ｋ ζ ＋
２
ｋ
ｋ＝１ ｋ＝１ １ １ ０
２
２
u：ａ、ａ、ｂ、ｃ、ｃ、ｄ¡yª£i， =U8ƛŸ （ １－α）（ａ ＋ｂ）－Ｃ α ＝－Ａα （２２）
０
ｋ
ｋ
０
ｋ
ｋ
１
１
１
øÛ¦§ãäSª。
¶™/（２１）～（２２） Àž¯= Ｃ žP ａ ＋ｂ，
１
１
&«Æ›¦§(Ê-， ƛ­Ê^gz¦§
（）
7}­. ａ Ÿ ｂ ¼ùÚSª。 φ ３ ζ、 ψ ３ ζ  Ｒ′
（）
１
１
ρ＝１， ζ＝σ ， Ê-¦§ãäz@˜†iÀž›©¡：
（）
（）
abtQ–z， Ì&ÀžË¨ φ ３ ζ、 ψ ３ ζ zQ–
ω （ ζ ）
（）
（）＋
φ ３ ζ φ ′（ ζ ）＋ψ ３ ζ ＝０ （１１） 1Sª§¨£i， Îԙ[îü： Ñv1 ａ ＝０， ©
３
１
ω ′（ ζ ）
}Q= ｂ， œS˨/（１９）～（２０） ÀžQ= ａ、
１
ｋ
ω （ ζ ） １ －２
＝ （１－σ ） （１２） ｂ。 Œ ｋ – .«，ａ Bû.{ù¡Õz\i， œ
ｋ
ｋ
ω ′（ ζ ） ２
Sl;Ïz ａ、ｂ 4—ӏ\i， âÀQ=nkz
ｋ
ｋ
l/（９）、（１０） š*/（１１） À=：
ａ、ｂ， ñS˨/（１３）～（１５） Q= ｃ、ｄ。
ｋ
ｋ
ｋ
ｋ
１ １
ｃ ＝－ａ － ａ － ｂ （１３） &， ˆ*g"øÛèOz]Š†i9Õ¯=，
１
０
１
０
２ ２
lÓ ３ |‰Ê-]Š†i¢1Ió， ˨/（１）～
１ １
ｃ ＝－ｂ ＋ （ｋ－１）ａ － （ｋ＋１）ａ
ｋ ｋ ｋ－１ ｋ＋１ （２） ÀžQ=ˆ*g"øÛèOï|zoˆÊ-。}
２ ２
（ｋ＝１，２，３，…） （１４） oˆ˜FWÊ-z¯]¼ù§©， 8.6#ˆGzÑ
１ １ ɘ"9Õ9ƒ/ª， Ì&VÒ/（３） ¯]oˆ˜
ｄ ＝－ａ ＋ （ｋ－１）ｂ － （ｋ＋１）ｂ
ｋ ｋ ｋ－１ ｋ＋１
２ ２ F«， a®KIód ２、３ |‰z˜FâÀ。
（ｋ＝１，２，３，…） （１５） øÛèOS˜F˜÷ýSznoaºL.øÛ
øÛ!˜­Ê^gzf¦§ ρ＝α ， ζ＝ασ ， & ˜o|‰ab， Œ‚™{ªnoS， øÛ«Zï|z